粒群在介質中沉降時，若容積濃度小于和等于0.03或3%，顆粒受到的干涉作用很小，可忽略不計，此時的沉降視為自由沉降。容積濃度大于0.03時的沉降為干涉沉降，且濃度越大，干涉作用越強。

顆粒在靜止介質中的自由沉降

A、球形顆粒

球形顆粒在靜止介質中沉降時受到的重力G為：

式中：G———顆粒在介質中受到的重力，N；

d———顆粒的直徑或粒度，m；

———相應為顆粒和介質的密度，kg/m³；

m———顆粒的質量，kg；

g———重力加速度，m/g² ；

g₀———顆粒在介質中的重力加速度

球形顆粒沉降時受到的介質阻力R為：

式中：R——介質阻力，N；

———阻力系數，無因次；

v———顆粒的沉降速度或顆粒相對于介質的運動速度，m/s；

R_e———雷諾數，無因次參數；

u———介質的粘度或動力粘度，Pa.s。

公式（4-3）稱為介質阻力通式，但由公式（4-4）先求出值，才能解出R。里萊（L.Rayleigh）用試驗法作出的=（Re）由線如圖3-4-1所示。用此曲線，先按公式（4-5）算出Re值，再在圖上找到與其對應的值，代入公式（4-3）中，就可求出介質阻力R。

表3-4-1適于各Re范圍的介質阻力公式

表3-4-2球形顆粒自由沉降的末速度公式及其適用范圍

適于Re=10^-3范圍內求v₀的通解公式，是根據Re²=f(Re)的關系求出的。已經提出多個，下面為其中較可靠的三個：

式中，參數Re²按下式求出：

G由（4-1）式求出：

公式（4-6）的誤差不超過，公式（4-7）的誤差不超過9%，公式（4-8）的誤差則較大述二式小些，但計算較復雜。

B、礦粒

礦粒的形狀是多種多樣的。衡量礦粒的形狀，除根據外形作粗略估計外，常用與礦粒同體積球體的表面積A₀與礦粒表面積A_m之比值來表示，稱之為礦粒的球形系數w，即

某些形狀顆粒的球形系數見表3-4-3。

表3-4-3礦粒的球形系數

礦粒的粒度，理論上多以同體積球體之直徑來表示，即

式中：d_v———礦粒的體積當量直徑，m；

V ———礦粒的體積，m³。

另一種表示方法是用與礦粒等表面積的球體之直徑表示，即

式中：d_a——表面積當量直徑；

A——礦粒的表面積，m^2。

事實上，礦粒的粒度常用篩析、水析和顯微鏡法來測定。但這幾種方法測出的粒度上述的d_v和d_a，相互之間很難作出精確的換算。礦粒在介質中受到的重力G寫成為：

礦粒在介質中沉降時受到的介質阻力，因受形狀和運動時取向變化的影響，過程中是變化不定的。故所討論的介質阻力以平均值計。介質阻力也可通過作出=f(Re)曲線來求出。但礦粒形狀不規則，只能采用有代表性的幾種形狀礦粒，或者用規則形狀的顆粒來進行沉降試驗，作出曲線。圖3-4-2是希爾列爾等人繪出的球體、六八面體、八面體、立方形、四面體和圓盤形顆粒的a=f(Rea)曲線。其中，

式中：d_a———顆粒的表面積當量直徑；

和Re_a———以d_a表示顆粒粒度時的阻力系數和雷諾數。

各種形狀顆粒的自由沉降平均末速度v_om也可用下述公式計算：

式中：p_a和p_n———形狀修正系數，見表3-4-4，或按下式計算，

在Re=100-2000時；

式中：vom———顆粒自由沉降的平均末速度，m/s；

vo———與顆粒同體積球體自由沉降的末速度，m/s；

p———形狀修正系數，見表3-4-5。

對于礦粒，應用上述公式計算，因形狀不規則，選用形狀修正系數和球形系數，難于做到準確，計算值常存在誤差。表3-4-6列出一些學者用礦粒在水中實測出來的平均自由沉降末速度，供參考。

表3-4-4 規則形狀顆粒的球形系數和形狀修正系數

表3-4-5 各種形狀顆粒的形狀修正系數p

表3-4-6 礦粒在水中自由沉降的平均末速度（ d—礦粒的粒度，mm，v_o—沉降平均末速度，cm/s）